Penentuan Momen ke-5 dari Distribusi Gamma

Robinson Sitepu, Putra B.J. Bangun, Heriyanto Heriyanto

Abstract


Distribusi Gamma mempunyai peranan yang sangat penting dalam teori antrian dan teori keandalan (reliabilitas). Distribusi gamma memiliki grafik yang disebut kurva tak beraturan, yang menggambarkan keti-daknormalan dalam sebarannya. Pada distribusi yang mempunyai kurva tak beraturan, sangat penting untuk diketahui besarnya koefisien Skewness dan koefisien Kurtosis, sehingga diperlukan adanya momen ketiga dan momen keempat. Sedangkan momen kelima, dapat digunakanuntuk mencari besarnya koefisien Skewness yang lebih akurat. Menurut Walpole, kegunaan yang jelas dari fungsi pembangkit momen ialah untuk menen-tukan momen distribusi. Jika diketahui fungi pembangkit momen suatu peubah acak, maka dapat ditentukan momen-momennya, yaitu dengan menurunkan fungsi pembangkit momen hingga n kali. Fungsi pembangkit momen distribusi gamma didefinisikan sebagai 𝑀 𝑑 =1(1βˆ’π›½π‘‘)𝛼. Untuk mendapatkan momen ke-5, maka fungsi pembangkit momen tersebut diturunkan sebanyak 5 kali, sehingga mendapatkan momen pertama sampai momen ke-5 yaitu 𝛼𝛽; 𝛼𝛽2;2𝛼𝛽3;3𝛼2𝛽4+ 6𝛼𝛽4 dan 20𝛼2𝛽5+ 24𝛼𝛽5. Momen ke-3 dan ke-5 digunakan un-tuk mencari nilai koefisien Skewness, yaitu 𝛾3= 2 𝛼 dan 𝛾5= 20 𝛼+ 24𝛼 𝛼. Sedangkan momen ke-4 digunakan un-tuk mencari nilai koefisien Kurtosis, yaitu 𝛾4= 6𝛼+ 3.

Full Text:

PDF

References


Bain, L. dan Max, E., 1992, Introduction to Probability and Mathematical Statistics, PWS KENT, United States of America

Dudewiez, Edward J. dan Mishra, S., 1995, Statistika Matematika Modern, ITB Bandung, Bandung

Freund, J. dan Richard, W, 1987, Mathematical Statis-tics, Prentice-Hall, United States of America

Hogg, R. dan Allen T, 1995, Introduction to Mathemati-cal Statistics, Prentice-Hall, United States of America

Walpole, R., dan Raymond H, 1995, Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan, ITB Bandung, Bandung

Wibisono, Yusuf, 2005, Metode Statistika, Gajah Mada University, Yogyakarta


Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Β Β 

Β 

Creative Commons License

Jurnal Penelitian Sains (JPS) Published by UP2M, Faculty of Mathematic and Natural Science Sriwijaya University is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

Β 

View My Stats