Analisis Sifat Ruang Vektor yang Tidak Berlaku pada Modul

Abstract

Modul atas ring R merupakan generalisasi dari ruang vektor atas suatu lapangan. Jika gelanggang R di dalam modul adalah suatu lapangan, maka ada beberapa perbedaan terminologi untuk sifat-sifat modul, sehingga berdasarkan hal tersebut dapat dikaji sifat-sifat ruang vektor yang tidak berlaku pada modul. Di antara sifat-sifat yang berhasil dikaji adalah jika S himpunan unsur-unsur pada modul M yang bergantung linier maka belum tentu terdapat satu unsur dari S yang merupakan kombinasi linier dari unsur-unsur yang lain di dalam S, jika S himpunan yang membangun suatu modul M maka belum tentu S memuat suatu basis untuk M, jika S modul bagian dari suatu modul M atas gelanggang R maka tidak ada modul bagian T dari M sehingga berlaku M = S _T, terdapat modul-M atas R yang tidak mempunyai basis dan jika M suatu modul atas R yang dibangun secara hingga maka belum tentu semua modul bagiannya juga dibangun secara hingga.