Kajian Algorotma Qr Dengan Shift dan Algoritma Qr Ganda dalam Menghitung Nilai Eigen Suatu Matriks

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji kualitas, kompleksitas waktu dan keuniversalan algoritma QR dengan shift dan algoritma QR Ganda dalam menghitung nilai eigen suatu matriks. Lgoritma QR dengan shift memiliki laju kekonvergenan dengan rasio |(l_n-k)/( l_n-1-k)| dengan memilih k sangat mendekati l_n yaitu

, kompleksitas O(n²) dan memiliki keuniversalan kekonvergenan jika tak satupun nilai eigen matriks A modulusnya sama. Algoritma QR ganda rasio laju kekonvergenannya |(l_n-k₁) (l_n-k₂)/( l_n-1-k₁) ( l_n-1-k₂)|, kompleksitas waktu O(n²) dan tidak memiliki keuniversalan kekonvergenan karena algoritma QR ganda dikembangkan khusus untuk matriks A yang memiliki beberapa nilai eigen kompleks yang modulusnya sama.