Proses Stokastik Kelahiran-Kematian Murni

Abstract

Proses stokastik yang banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah proses dengan ruang keadaan diskrit dan waktu kontinyu. Secara metematik proses seperti ini dinyatakan oleh proses Poisson yang sering pula disebut cacah. Salah satu perluasan dari proses Poisson adalah proses kelahiran murni (pure birth process) dimana kejadian pada waktu tertentu bergantung pada banyaknya kejadian pada waktu sebelumnya. Kebalikan dari proses kelahiran murni ini adalah proses kematian murni (pure death process), sedangkan gabungan dari kedua proses ini disebut dengan proses kelahiran-kematian murni (pure birth-death process). Apabila proses tersebut memenuhi syarat linieritas, maka proses-proses itu disebut dengan proses Yule-Furry. Setiap individu dapat dibedakan menurut jenis kelaminnya, yaitu wanita dan laki-laki. Oleh karena itu, pada makalah ini dibahas proses stokastik kelahiran-kematian murni dengan dua jenis kelamin pada proses Yule-Furry Proses stokatik ini meliputi empat peristiwa yaitu terjadinya kelahiran wanita, kelahiran laki-laki, kematian wanita dan kematian laki-laki, sehingga diperoleh model proses Poisson dengan empat peristiwa tersebut.