Penentuan Momen ke-5 dari Distribusi Gamma

Abstract

Distribusi Gamma mempunyai peranan yang sangat penting dalam teori antrian dan teori keandalan (reliabilitas). Distribusi gamma memiliki grafik yang disebut kurva tak beraturan, yang menggambarkan keti-daknormalan dalam sebarannya. Pada distribusi yang mempunyai kurva tak beraturan, sangat penting untuk diketahui besarnya koefisien Skewness dan koefisien Kurtosis, sehingga diperlukan adanya momen ketiga dan momen keempat. Sedangkan momen kelima, dapat digunakanuntuk mencari besarnya koefisien Skewness yang lebih akurat. Menurut Walpole, kegunaan yang jelas dari fungsi pembangkit momen ialah untuk menen-tukan momen distribusi. Jika diketahui fungi pembangkit momen suatu peubah acak, maka dapat ditentukan momen-momennya, yaitu dengan menurunkan fungsi pembangkit momen hingga n kali. Fungsi pembangkit momen distribusi gamma didefinisikan sebagai ð‘€ ð‘¡ =1(1−ð›½ð‘¡)ð›¼. Untuk mendapatkan momen ke-5, maka fungsi pembangkit momen tersebut diturunkan sebanyak 5 kali, sehingga mendapatkan momen pertama sampai momen ke-5 yaitu ð›¼ð›½; ð›¼ð›½2;2ð›¼ð›½3;3ð›¼2ð›½4+ 6ð›¼ð›½4 dan 20ð›¼2ð›½5+ 24ð›¼ð›½5. Momen ke-3 dan ke-5 digunakan un-tuk mencari nilai koefisien Skewness, yaitu ð›¾3= 2 𛼠dan ð›¾5= 20 ð›¼+ 24𛼠ð›¼. Sedangkan momen ke-4 digunakan un-tuk mencari nilai koefisien Kurtosis, yaitu ð›¾4= 6ð›¼+ 3.