Aplikasi Formula Selisih Terbagi Newton untuk Merumuskan Suku ke-N dari Deret Geometri

Abstract

Suku umum (U_n) dari deret geometri dapat dipandang sebagai suatu polinomial dengan variabel bebas n (variabel n identik dengan variabel x). Apabila diberikan nilai-nilai x, yang masing-masing dengan pasangannya p(x), maka dapat ditentukan polinom p(x) yang memenuhi pada nilai-nilai x yang diberikan. Untuk menentukan polinom p(x) tersebut digunakan formasi selisih terbagi Newton. Jika diberikan (n+1) buah nilai x dan (n+1) buah nilai p(x), maka terdapat satu dan hanya satu polinom p(x) yang berorde n atau kurang. Dalam suatu deret geometri, jika paling sedikit telah diketahui dua suku pertama, maka suku-suku berikutnya dapat dinyatakan dalam suku pertama dan suku kedua. Karena keistimewaan seperti ini, dan dengan memandang suku ke-n dari deret geometri (U_n) sebagai fungsi dari variabel bebas n, maka suku ke-n dari deret geometri dapat pula dirumuskan dengan menggunakan formula selisih terbagi Newton, atau dapat disederhanakan dengan menggunakan koefisien segitiga pascal.