Kekontinuan Fungsi Bervariasi Terbatas pada Ruang Euclide 𝕽𝒏

Abstract

Teori Integral Lebesgue dibangun oleh H. Lebesgue pada tahun 1902. Jika fungsi f terintegral Lebes-gue pada interval 𝐼= 𝑎,𝑏 , maka f juga terintegral pada setiap interval bagiannya. Oleh karena itu terbentuk 𝐹 𝑥 = 𝐿 ∫𝑓 𝑡 𝑑𝜇𝑥𝑎, untuk setiap 𝑥∈𝐼, yang disebut primitif fungsi f. Primitif fungsi f pada suatu interval mempunyai sifat-sifat antara lain bervariasi terbatas dan kontinu mutlak. Penelitian ini mengkaji sifat kekonti-nuan fungsi bervariasi terbatas pada ruang Euclide ℜ𝑛. Hasil penelitian menunjukkan bahwa setiap fungsi yang bervariasi terbatas tidak harus bersifat kontinu mutlak. Sebaliknya, setiap fungsi yang kontinu mutlak tidak ha-rus bervariasi terbatas.